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1 悖论概述
假设有一个无穷大的花瓶和无限个球，每个球都用自然数编号，从1开始。在差1分钟到正午12点时，将1至10号球放入花瓶，然后取出1个球；在差30秒（即1/2分钟）到正午12点时，将11至20号球放入花瓶，然后取出1个球；在差15秒（即1/4分钟）到正午12点时，将21至30号球放入花瓶，然后取出1个球……以此类推，每次操作放入10个球并取出1个球，且每次操作的时间间隔是上一次的一半，在正午12点时完成无穷次操作。请问正午12点后花瓶中还有多少个小球？
2 常规思路
无穷个。因为每次放进10个在取出一个，就相当于每次放入九个，当执行无穷此操作后，花瓶中的小球的个数也趋向于无穷。但……这真的对吗？
3 非常规思路
3.1 非常规思路1
我们先看1号小球（最开始被放进去的小球）留在花瓶中的概率，在第一轮后，。第二轮后，。第三轮后，，以此类推……第轮后，1号小球留在花瓶中的概率为:
也就是说，在正午12点后，1号球在花瓶中的概率为0!它在某一次被摸出去了!每个球都可以套入这个公式，所以最后花瓶中没有球!
3.2 非常规思路2
我们设第次摸出号球，一共要摸无穷次。所以，最后会放进9倍无穷个球，摸出无穷个球，，所以瓶子中最后没有球。
4 参考视频
- 作者:Zyx
- 链接:https://blog-of-zyx.netlify.app//article/1894957b-7a28-8014-a20c-fdf58866c58e
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